Question

若不等式x2+ax+4≥0对一切x∈(0,1]恒成立,则a的取值范围是

Answer 1

由x2+ax+4≥0对一切x∈（0，1]恒成立可得，a≥-(x+4x
)在x∈（0，1]恒成立构造函数 a(x)=-(x+4
x
)，x∈（0，1]从而转化为a≥a（x）max结合函数a(x)=-(x+4
x
)在x∈（0，1]单调性可求．解答：解：∵不等式x2+ax+4≥0对一切x∈（0，1]恒成立，
a≥-(x+4 x )在x∈（0，1]恒成立构造函数 a(x)=-(x+4 x )，x∈（0，1]
∴a≥a（x）max
∵函数a(x)=-(x+4 x )在x∈（0，1]单调递增
故a（x）在x=1时取得最大值-5，
故答案为：a≥-5点评：本题主要考查了函数恒成立问题，此类问题常构造函数，转化为求解函数的最值问题：a＞f（x）（或a＜f（x））恒成立⇔a＞f（x）max（或a＜f（x）min），体现了转化思想在解题中的应用．

追问

由x2+ax+4≥0对一切x∈（0，1]恒成立可得，a≥-(x+4x ）
在x∈（0，1]恒成立构造函数 a(x)=-(x+4 x）
如何得到啊