Question

x^6-x^3-1能否分解成两个整系数三次因式的积？

Answer 1

不能
令x³=t
本题变为
t²-t-1
如果令它=0
它的根不是整数，所以不行。

Answer 2

解：
（1）设原多项式可以分解为（x^2+ax-1)（x^2+bx+2)，展开合并同类项得
x^4+(a+b)x^3+(ab+1）x^2+(2a-b）x-2
所以
a+b=-1
ab+1=m
2a-b=-2m
联立化简得2b^2+5b=0，解得b=-5/2不为整数不符合题意舍去；b=0，此时a=-1，m=1，
原多项式分解为（x^2-x-1)（x^2+2)
（2）设原多项式可以分解为（x^2+ax+1)（x^2+bx-2)，展开合并同类项得
x^4+(a+b)x^3+(ab-1）x^2+(-2a+b）x-2
所以
a+b=-1
ab-1=m
-2a+b=-2m
联立化简得2b^2-b=0，所以b=1/2不为整数不符合题意舍去；b=0，此时a=-1，m=-1，
原多项式分解为（x^2-x+1)（x^2-2）。

Answer 3

这个我还真不懂 帮不到你 不好意思啊