Question

有关勾股定理的数学题

A、B两村被小河所隔，经勘测后决定在D、E两处选点建桥，若两岸平行，桥身垂直于两岸，且桥长DF=EC=30m，A、D、B三点在一条直线上AD=50m,AE⊥DE,AE=30m.请你判定，桥址应选在D处还是E处，能使A、B两村间的距离最短？并求出最短路程。
这是题的图：

中间的那一部分是河流

Answer 1

AD=50m，AE⊥DE，AE=30m。根据勾股定理DE=FC=40m
AC=30+30=60m，BC=80，BF=80-40=40m
桥址应选在D处。两村间的距离最短为50+30+40=120m

追问

请问是学长还是同级？（我初一的）留个QQ，谢谢

追答

66031278

追问

请问您“BC=80”是如何证出来的？用相似三角形吗？

追答

对。可以用相似三角形。

Answer 2

设DE是X，则CE是4－X，
根据勾股定理AE的平方=4－X的平方加根号3的平方，
BE的平方=X的平方加根号3的平方，
因为AE⊥BE
，则BE的平方+AE的平方=AB的平方。
在求解x。应该有两个。

Answer 3

AD=50m，AE=30m，AE⊥DE。根据勾股定理DE=FC=40m；
AC=30+30=60m，△ADE∽△ABC，相似比为1:2，所以BC=DE×2=80m，BF=80-40=40m；
若桥址选在D处，则A、B两村间的距离=AD+DF+BF=50+30+40=120m；
若桥址选在E处，则A、B两村间的距离=AE+EC+BC=30+30+80=140m；
120<140，所以桥址应选在D处。两村间的距离最短为120m 。