Question

梯形ABCD，AD平行BC，以AB、DC为腰向形外作等腰直角三角形ABE和ACF，AD的垂直平分线a交EF于M，求ME=MF

连EF

没图，抱歉
改一下，不是ACF，是DCF

Answer 1

如图,设AD中点为G,AD的垂直平分线交BC于H,过E,F作MH的垂线段EP,FQ,则有EP,FQ都平行于AD,BC

分别在EP,FQ,BC上取点R,S,J,K,使ER=BJ=AG,FS=KC=AD,则ER,AG,BJ,CK,GD,FS都平行且相等或在同一直线上

所以AERG,ABJG,KCDG,SFDG都是平行四边形

所以RG=EA=AB=GJ,SG=FD=DC=GK,角RGJ=EAB=90度,角SGK=FDC=90度

所以角PRG+RGP=RGP+JGH=90度,QSG+SGQ=SGQ+KGH=90度

所以角PRG=JGH,QSG=KGH

因为角P=GHJ=90度,角SQG=GHK=90度

所以三角形PRG与HGJ全等,QSG与HGK全等

所以PR=GH,SQ=GH

所以PR=SQ

所以PE=FQ

因为角P=FQM,角PME=QMF

所以三角形EPM与FQM全等

所以ME=MF.

Answer 2

请你把题目看一遍，心DC为腰怎么能得到Rt直角三角形ACF

Answer 3

嗯,有点难