Question

设集合I={1,2,3,4,5}，A与B是I的子集，若A∩B={4，5}，则称(A,B)为一个“完美配集”，如果A≠B

设集合I={1,2,3,4,5}，A与B是I的子集，若A∩B={4，5}，则称(A,B)为一个“完美配集”，如果A≠B，则规定（A，B）与（B，A）为两个不同的完美配集，那么符合条件的完美配集的个数是

Answer 1

含有｛4，5｝的集合有2^3=8个
此8个中任取两个不同的来排序，有P（8，2）=56种
任取一种组成两个相同的完美配集，有P（8，1）=8种
因此符合条件的完美配集的个数是56+8=64

追问

不是这样的，怎么可能这么多？错了，答案是27个，我算是32个，不会有那么多的。
可不可以帮我再想想呢？

追答

A，B有8种：{4,5},{1,4,5},{2,4,5},{3,4,5},{1,2,4,5},{1,3,4,5},{2,3,4,5},{1,2,3,4,5}
A=B时，（A，A）是一个完美配集，则有上面这8个。这步明白吧？
AB时，A可取上面8个集合中的任意1个，则有8种取法；B只能取剩下的7种取法，因此共有8*7=56种。
如:A={4,5}, B分别={1,4,5},{2,4,5},{3,4,5},{1,2,4,5},{1,3,4,5},{2,3,4,5},{1,2,3,4,5}, 这是7种
A={1,4,5}, B分别={4,5},{2,4,5},{3,4,5},{1,2,4,5},{1,3,4,5},{2,3,4,5},{1,2,3,4,5}， 这也是7种
.....
A={1,2,3,4,5},B分别={4,5},{1,4,5},{2,4,5},{3,4,5},{1,2,4,5},{1,3,4,5},{2,3,4,5}，这也是7种
以上的这些（A，B)有序对都是不一样的。
其实也相当于A,B都可从8个集合中任取1个组成。
故有64对。

追问

不是这样的，若A=B则就只有{4,5}一种，若即合理还有其他数字不就不是了么
比如A={1,4,5}, B只能={4,5},{2,4,5},{3,4,5}，{2 3 4 5}
所以没有您说的那么多的。

追答

哦，我错了，汗，没仔细审题。
把A，B只的元素4，5去掉，则A,B剩下的元素只能从1，2，3中取不同的组合。
A不再取，则B可取1,2,3中的任一子集，共8个
A再取1个，则B可取剩下的2数中的任一子集，为4个。A有3种取法，因此共12个
A再取2个，则B可取剩下的1数中的任一子集，为2个。A有3种取法，因此共6个
A再取3个，B不取，共有1个。
故总数为8+12+6+1=27

Answer 2

89个，还有点不太确定