Question

已知，如图1,AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，点C在直线BD上且与F重合，AB=FD,BC=DE。

（1）请说明△ABC全等FDE，并判断AC是否垂直FE？（2）若将△ABC沿BD方向平移如图2的位置时，且其余条件不变，则AC是否垂直FE？，请说明为什么？

Answer 1

1、∠ABC=∠FDE=90°
AB=FD
BC=DE
△ABC≌△FDE(角边角）
因为△ABC≌△FDE，∠EFD+∠FED=90°；
所以∠ACB=∠FED,∠ACB+∠EFD=90°，∠ACB+∠EFD+∠AFE=180°，所以∠AFE=90°，即AC垂直FE
2、平移之后，∠FMB=∠AMN，AB⊥BD，∠ABC=90°，∠ACB+∠BAC=90°，∠MAN=∠BAC所以∠AMN+∠MAN=90°，即AC垂直EF

Answer 2

(1)△ABC全等FDE由SAS证明即可。AC垂直FE，因为两三角形全等，所以有∠ACB=∠E，∠A=∠DCE，∠A+∠ACB=90°==∠DCE+∠ACB，所以∠ACE=180°-90°=90°，即AC⊥FE。
（2）AC垂直FE。因为AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，所以AB平行于ED。所以∠AMN=∠E。因为两三角形全等，所以∠A=∠F，∠A+∠E=90°，所以，∠A+∠AMN=90°，即垂直。