Question

如图,抛物线y=-x²+4x+n经过点A(1,0),与y轴交于点B,过点B且平行于x轴的直线交抛物于点C。

如图,抛物线y=-x²+4x+n经过点A(1,0),与y轴交于点B,过点B且平行于x轴的直线交抛物于点C。
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△ABP的周长最小？若存在，请直接写出P点的坐标，若不存在，请说明理由。

我要有详细过程的。。。。（前两问不必回答）

Answer 1

如果在A或B附近取一点做为P,则三角形周长也就接近2AB.因三角形任意两边和大于第三边,取其它的点只能导致三角形周长比2AB大得更多.因此点P越靠近A或B,周长就越小,而点P又不能与A,B重合.所以,这样的点不存在.