Question

求高手做一道高中数学立体几何题18

Answer 1

1、因为D、E分别是AP、AC的中点，所以DE是△APC的中位线，所以DE∥PC，所以DE∥面BCP。
2、因为E、F分别为AC、BC的中点，所以EF∥AB，因为PC⊥AB，所以PC⊥EF。因为DE∥PC，所以DE⊥EF。
又因为G、F分别是BP、BC中点，所以GF平行且等于1/2PC。所以GF平行且等于DE。（DE也平行且等于1/2PC）
所以四边形DEFG为平行四边形（一组对边平行且相等）。
又因为角DEF为直角，所以四边形DEFG是矩形。

Answer 2

DE//PC线面平行定理得DE//平面BCP
PC//DE ,EF//AB PC⊥AB得DE⊥EF
再同理证

追问

这种题我一点也不会啊。。。。求详细解题过程

追答

由中位线得DE//PC ∵DE不在平面BCP上
PC在平面BCP上
∴DE//平面BCP
由中位线DE//PC GF//PC ∴DE//GF同理EF//DG
∴四边形DEFG是平行四边形
PC//DE ,EF//AB PC⊥AB得DE⊥EF
∴四边形DEFG是矩形

Answer 3

（1）因为DE和PC平行，又GF和PC平行。那么根据平行的传递关系DE平行于GF。而GF属于平面BCP，那么DE平行于平面BCP.
(2)首先可以从有两组对边互相平行的四边形是平行四边形来说明DEFG是平行四边形，然后再证有一个角为直角。
如下。AB垂直于PC，而EF和AB是平行关系，那么PC垂直于EF，又DE和PC平行，那么DE垂直于EF，然后有一个角是直角的平行四边形是矩形。

Answer 4

D点E点为三角形APC的中点，DE//PC，PC在平面PCB内，所以DE//平面PCB
同理，FG//PC，//DE，DG//AB，//EF,所以DEFG为平行四边形，已知PC⊥AB，而EF//AB,所以PC⊥EF,PC//DE,所以DE⊥EF,DEFG为一直角的平行四边形，即为正方形。