Question

求高手做一道高中数学立体几何题21

Answer 1

取CE中点M点，连结MF
MF//=1/2DE
AB//=1/2DE==>
平行四边形ABMF
AF//MB
AF不在平面BCE内
MB在平面BCE内
所以AF//面BCE
(2)
设F点到面BCE的距离为h
V(F=BCE)=1/3S(BCE)*h=V(B-FEC)=1/3S(FEC)*AF
h=[AF*S(EFC)]/S(BCE)
设AD=2a
AF=√3a
S(FEC)=a^2
BC=BE=√5a
CE=2√2a
BF=2a
BM=√3a
S(BCE)=1/2)*CE*BM=√6a^2
h=(√3a)*(a^2)/(√6a^2)=√2a/2
直线BF和面BCE所成角的正弦值为：
h/BF=(√2a/2)/2a=√2/4