Question

高中数学题目！求27.28题答案及详细过程！

Answer 1

27题我给个思路你，因为我大学毕业十多年，高中的东西基本都还给老师了。给你说个思路你，你思考并学会这样分析题，下次遇到你也知道为什么会这样解题。
思路：（1）抛物线过P点，切线也过P点，L与P垂直，欲求L必须先求切线方程才有斜率。
（2）根据抛物线方程和切线过的P点可建立联立方程从而求切线方程。
（3）有了（2），与切线垂直的线也过P点，L方程可得。

抛物线方程 Y=（1/2）X^2 P点横坐标为2，即X=2，代入抛物线方程求得Y=2，所以P点坐标（2，2）即是抛物线通过的点，也是抛物线的切线通过点。L与过P点的切线垂直，就要先求切线方程的斜率。
设切线方程为Y=K（X-A)+B，切线方程过P（2，2），所以有Y=K（X-2）+2，这里切线方程中的A，B，代入的就是P点的坐标。
建立联立方程：Y=（1/2）X^2
Y=K（X-2）+2
故有：（1/2）X^2=K（X-2）+2 化简得
（1/2）X^2-KX+2K-2=0
由相切得△=0
△=b^2-4ac=K^2-4*（1/2）（2K-2）=K^2-4K+4=0
解得K= 2
L与P相切，斜率好像互为负倒数（这里有点记不住了，你看书的定理，反正可以推算出L的斜率），所以L的斜率是-1/2
再然后L过P点（2，2），所以L的方程以 L：Y=-1/2（X-2）+2。你看对不对。

28题给你分享我的想法，我不知道是否正确，你可以思考一下。因为我都忘光了。
我的想法：可能要求焦点F的坐标，才知道F离O的距离。可能还要求椭圆公式，可根据F点横坐标可求椭圆轨迹P点坐标，然后可求得FP距离，唉，都还给老师了。