Question

求立体几何高手做一道高中数学题21

Answer 1

（1）找CE的中点M，连接MF,MB

        AD=DE=2AB,M为CE的中点

则AB=FM,,MF//DE

        又AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD

    DE//AB//MF

则四边形ABMF为平行四边形

则AF//BM

       又BM在平面CBE中，AF不与平面CBE相交

则AF//平面BCE

(2)在平行四边形中，AB⊥AF

    则平行四边形ABFM为矩形

FM⊥BM

      又AF//平面BCE

则FM⊥平面CBE

       所以，BF与平面BCE的角为∠MBF

 又MF=AB ,√2AB=BF=√2MF

  sin∠MBF=√2/2则余弦值

Answer 2

做FH垂直于CE,交CE于H，连接BH
AD=DE=CD=2AB，则FH=AB，F,H分别为中点，所以FH平行于DE，DE,AB都垂直于平面，所以DE平行于AB，则AB平行且等于FH，所以ABHF为平行四边形，AF平行于BH，所以AF平行于平面BCE.
CD=DE,角CDE=90度，做FG垂直于CE，交CE于G，H为CE中点，G为CH中点，DE垂直于平面ACD，则DE垂直于AF，F为重点，且ACD为正三角，所以AF垂直CD，所以AF垂直于平面CDE，则BH垂直于平面CDE，BH垂直于FG，CE垂直于FG，则FG垂直于平面BCE，连接BG，角FBG即为夹角，角FGB=90度，FG=CE/4，设AB=1，则AD=2，AF=根号3，BF=2，CE=2根号2，FG=根号2/2，所以正弦值是（根号2）/4