Question

设集合A={a|a=n²+1，n∈N｝,集合B={b|b=k²-4k+5，k∈N｝,若a∈A,试判断a与B的关系。

解析中所说 a=n²+1可化为a=（n²+4n+4）-4（n+2）+5=（n+2）²-4（n+2）+5，这样就与B中的形式一样了了 这个意思我明白 我不明白的是 怎么想到把k换为n+2的？

Answer 1

a=n^2+1
b=k^2-4k+5=(k-2)^2+1
因为n, k都为自然数，这样a,b都是形式一样的数：平方数加1.
n取0，1，2，3，...时
对应的是k取2，3，4，5，.....的值(两者相差2）；而k=0,1时，值是重复的，对应于k=4,3.
故其实A=B。
自然a∈A, 也有a∈B了。