Question

将三角形数1,3,6,10，……记为数列﹛an﹜,将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列﹛bn﹜，

可以推测
（1）b(2012)是数列﹛an﹜中的第几项
（2）b(2k-1)=____（用k表示）

Answer 1

解：
三角形数的通项公式为an=1+2+……+n=n(n+1)/2
设被5整除的为n(n+1)/10
则b1=a4 b2=a5 b3=a9 b4=a10 b5=a14 b6=a15
不难发现其中的规律：显然奇数项和偶数项分别成等差数列。
不难得b2n=a5n
则b2012=a5*1006=a5030/5 故b(2012)是数列﹛an﹜中的第5030项
也不难得b(2k-1)=c(5k-1)=(5k-1)*5k/2

Answer 2

an=a(n-1)+n
a1=1,得an=1+2+……n=n（n+1）/2
（1）b1=10，b2=15，b3=9x10/2=45，b4=10x11/2=55，b5=14x15/2=105，b6=15x16/2=
可见b（2k-1）=（5k-1）5k/2=a（5k-1），b2k=5k（5k+1）/2=a5k
2k=2012，k=1006,5k=5030.所以b2012是an的第5030项
（2）b（2k-1）=（5k-1）5k/2