Question

函数f(x)=sin(π/4-x)的一个单调递增区间

Answer 1

由于未知量前的系数为负，则先对函数做变型，f(x)=-sin(x-π/4)
用变量u代替x，即u=x-π/4
则函数变为f(u)=-sinu
对于这个函数的递增区间为2kπ+π/2<=u<=2kπ+π3/2
带入u与x的关系式，即可得到x的范围
2kπ+π3/4<=x<=2kπ+π7/4

Answer 2

解答：
需要考虑π/4-x，x前的系数的符号
y=sin(π/4-x)=-sin(x-π/4)
所以，求函数f(x)=sin(π/4-x)的一个单调递增区间
即求 y=sin(x-π/4)的减区间
所以 2kπ+π/2≤x-π/4≤2kπ+3π/2
即 2kπ+3π/4≤x≤2kπ+7π/4
增区间为[2kπ+3π/4,2kπ+7π/4],k∈Z

Answer 3

分析：
标准正弦函数的一个单调增区间，[-π/2,π/2]，然后加一个2kπ，所以
-π/2=<π/4-x<=π/2，解得
2kπ-π/4<=x<=2kπ+π3/4

追问

我也是算到这个答案，可是书的答案是3/4π，7π/4.

追答

对不起，周期应该是kπ
分析：
标准正弦函数的一个单调增区间，[-π/2,π/2]，然后加一个kπ，所以
-π/2=<π/4-x<=π/2，解得
kπ-π/4<=x<=kπ+π3/4

Answer 4

2kπ-π/2<=π/4-x<=2kπ+π/2
-2kπ-π/4<=x<=2kπ+(3/4)π
只求一个单调递增区间
则当k=-0时,-π/4<=x<=(3/4)π

Answer 5

2kπ-π/4<=x<=2kπ+π3/4

追问

我也是算到这个答案，可是书的答案是3/4π，7π/4.