如图,四边形ABCD中,AB=4-根号2,BC=1,CD=3,∠B=135°,∠C=90°,求∠D。
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解：
延长AB，DC交于点E
因为∠B=135°
所以∠CBE=90°
因为∠C=90°
所以三角形BCE是等腰直角三角形且EC=CB=1，BE=根号2，∠E=45°
所以DE=DC+CE=3+1=4
AE=AB+BE=4-根号2+根号2=4
所以DE=AE且∠DEA=45°
所以三角形AED是等腰三角形
所以∠D=(180°-∠DEA)/2=(180°-45°)/2=67.5°
延长AB，DC交于点E
因为∠B=135°
所以∠CBE=90°
因为∠C=90°
所以三角形BCE是等腰直角三角形且EC=CB=1，BE=根号2，∠E=45°
所以DE=DC+CE=3+1=4
AE=AB+BE=4-根号2+根号2=4
所以DE=AE且∠DEA=45°
所以三角形AED是等腰三角形
所以∠D=(180°-∠DEA)/2=(180°-45°)/2=67.5°
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