Question

已知等差数列{An}中，A3*A7=－16，A4+A6=0，求{An}前n项和Sn

Answer 1

解：∵{An}为等差数列
∴A4+A6=A3+A7=0
又∵A3*A7=-16
∴解得A3=4 A7=-4 或A3=-4 A7=4
①当A3=4 A7=-4时
那么4d=-8 解得d=-2
∴An=A3+(n-3)d=4-2n+6
即An=10-2n
Sn=(9-n)n=9n-n²
②当A3=-4 A7=4时
那么4d=8 解得d=2
∴An=A3+(n-3)d=2n-10
Sn=n(n-9)=n²-9n

Answer 2

A3*A7=－16，A4+A6=0

A3+A7=0
所以
A3，A7是方程
x²-16=0的两根
所以
1.A3=-4，A7=4
d=(4+4)/(7-3)=2
An=A3+(n-3)d=-4+2(n-3)=2n-10
sn=(A1+An)n/2=(-8+2n-10)n/2=n(n-9)
2.
A3=4，A7=-4
d=(-4-4)/(7-3)=-2
An=A3+(n-3)d=4-2(n-3)=-2n+10
sn=(A1+An)n/2=(8-2n+10)n/2=n(9-n)

Answer 3

等差数列中，A4+A6=0=A3+A7=0.
和A3*A7=－16可以组成方程组解得A3=4.A7=-4或者A3=-4.A7=4，
所以公差为-2或者2，
An=10-2n或者An=-10+2n.
Sn=-n^2+9n或者Sn=n^2-9n.

Answer 4

因为An为等差数列，则A4+A6=A3+A7=0，连立A3*A7=-16和A3+A7=0，求得A3=+4或-4，则A7=-4或+4，当A3=+4时，A7=-4，根据A3=A1+2d，A7=A1+6d可以求出公差d=-2，首项A1=8，则Sn=nA1+d*n（n-1)/2=8n-n^2+n=9n-n^2。。。当A3=-4时，A7=4，同理可得d=2，首项A1=-8
则Sn=nA1+d*n（n-1）/2=-8n+n^2-n=n^2-9n,综上所述，Sn=9n-n^2或n^2-9n