Question

求半径为4,与圆x^2+y^2-4x-2y-4=0相切,且和直线y=0相切的圆的方程

Answer 1

解析，
设所求圆的圆心坐标为(x,y)
它与y=0相切，即是，4=|y|
y=4或(-4)
x^2+y^2-4x-2y-4=0，即是(x-2)²+(y-1)²=9
通过分析，这两个圆只能相外切，
即是，两个圆的圆心的距离等于两个半径之和，
故，√[(x-2)²+(y-1)²]=3+4
当y=4时，x=2+√10或2-√10
当y=-4时，x=2+√6或2-√6
即是圆心坐标为(2+2√10,4)，(2-2√10，4)，(2+2√6，-4)，(2-2√6，-4)。
因此，圆的方程为，
(x-2-2√10)²+(y-4)²=4，
或(x-2+2√10)²+(y-4)²=4,
或(x-2-2√6)²+(y+4)²=4，
或(x-2-2√6)²+(y+4)²=4。

Answer 2

求半径为4,与圆x²+y²-4x-2y-4=0相切,且和直线y=0相切的圆的方程
解：x²+y²-4x-2y-4=(x-2)²+(y-1)²-9=0，即已知圆：(x-2)²+(y-1)²=9，是一个圆心C(2，1)，r=3的圆。与圆C和y轴相切且半径为4的圆可以作四个，且只能与C外切。
当所求圆在x轴的上方时，可设其圆心坐标为(x，4)，那么由(x-2)²+(4-1)²=(3+4)²，
得(x-2)²=40，故x=2±√40=2±2√10；此时所求圆的方程为：
[x-(2±2√10)²+(y-4)²=16；
当所求圆在x轴的下方时，可设其圆心坐标为(x，-4)，那么由(x-2)²+(-4-1)²=(3+4)²，
得(x-2)²=24，故x=2±√24=2±2√3；此时所求圆的方程为：
[x-(2±2√3)]²+(y+4)²=16.