Question

设m为整数,且4<m<40,方程x2-2(2m-3)x+4m2-14m+8=0有两个不等整数根，求m的值及方程的根

Answer 1

有两个不等整数根，则判别式是完全平方式
判别式=4(2m-3)^2-4(4m^2-14m+8)
=16m^2-48m+36-16m^2+56m-32
=8m+4
=4(2m+1)
所以2m+1是完全平方数
4<m<40
即2m+1=4,5,6,7,8的平方
所以 2m+1=7^2
即m=24
√(b^2-4ac)=14
x1=(2(2m-3)+14)/2=45+7=52
x2=45-7=38

Answer 2

△=[2(2m-3)]²-4*(4m²-14m+8)
=8m+4＝4(2m+1)
则x＝2m-3±√(2m+1)
依题意2m+1必须是一个奇数的完全平方，且4<m<40
所以m的值只能为：12，24
当m=12时，方程的根是16或26

当m=24时，方程的根是38或52

Answer 3

方程的delta=8m+4
方程的根为x=2m-3+(或-)sqrt(delta)/2
欲使方程有两个不等整数根，则delta必须为某个偶数的平方，且m为整数,则8m+4=4k^2，其中k为整数
即2m+1=k^2
当4<m<40时，
m=12，k=5;
m=24, k=7;满足条件。
当m=12时，根为：x=16,x=26;
当m=24时，根为：x=38,x=52.

Answer 4

△=[2(2m-3)]²-4*(4m²-14m+8)
=8m+4
√(8m+4) 为整数
即2√(2m+1) 为整数
m的值是12，24

当m=12时，方程的根是16或26

当m=24时，方程的根是38或52

Answer 5

解：设方程的根为x1 x2
[2(2m-3)]^2-4*1*(4m^2-14m+8)
=8m+4
当8m+8=100或196时合题意
m=12 m=24
2(2m-3)=42或90
x1=(42+10)/2*1=26 x2=16
或x1=(90+14)/2*1=52 x2=38