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∵x-y=2
∴y=x-2
把y=x-2代入x^2+y^2=4
x^2+(x-2)^2=4
x^2+x^2-4x+4=4
x^2-2x=0
x(x-2)=0
∴x=0或x=2
∴y=2或y=0
当x=0时y=2，x^2010+y^2010=0+2^2010=2^2010
当x=2时y=0，x^2010+y^2010=2^2010+0=2^2010
∴y=x-2
把y=x-2代入x^2+y^2=4
x^2+(x-2)^2=4
x^2+x^2-4x+4=4
x^2-2x=0
x(x-2)=0
∴x=0或x=2
∴y=2或y=0
当x=0时y=2，x^2010+y^2010=0+2^2010=2^2010
当x=2时y=0，x^2010+y^2010=2^2010+0=2^2010
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