如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，若CD的长为5，则四边形ABCD的面积为————
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解：作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，
∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE
∴∠BAC=∠DAE
又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°
∴△ABC≌△ADE（AAS）
∴BC=DE，AC=AE，
设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，
CF=AC-AF=AC-DE=3a，
在Rt△CDF中，由勾股定理得，
CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=52，
解得：a=1，
∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=12×（DE+AC）×DF
=12×（a+4a）×4a
=10a2
=10．
∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE
∴∠BAC=∠DAE
又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°
∴△ABC≌△ADE（AAS）
∴BC=DE，AC=AE，
设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，
CF=AC-AF=AC-DE=3a，
在Rt△CDF中，由勾股定理得，
CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=52，
解得：a=1，
∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=12×（DE+AC）×DF
=12×（a+4a）×4a
=10a2
=10．
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