Question

如果（1，-1，2）是矩阵A的特征向量，那么（-1，1，2）是A的特征向量吗，为什么

Answer 1

这个不一定。这个要看是不是对同一个特征值。当对同一特征值而言就不是的，那么k(1，-1，2)是矩阵A对某个特征值的全部特征向量，即若k=-1时，（-1，1，-2）也是矩阵A对这个固定特征值的特征向量。当对不同的特征值而言那就是不一定是A的特征向量，也就是说有可能是矩阵A对另一特征值的一个特征向量，也有可能什么也不是，完全与矩阵A没有一点关系。