Question

写出下列函数中自变量的取值范围：y=2x²-1

1.写出下列函数中自变量的取值范围。
（1）y=2x²-1
2.若一次函数y=(m-3)x+m²-9是正比例函数，则常数m的值是？
3.一次函数y=-3x+6的图像与x轴的交点坐标是？，与y轴的交点坐标是？
4.已知y=(m-3)x+(2-m)，y随x的增大而减少，并且与y轴的焦点在y轴的负半轴，则m的取值范围是？
5.两直线y=x+3和y=-2x+6与轴所围成的面积是？
6.已知一个正比例函数的图像经过点（-1,3），则这个正比函数的表达式是？

Answer 1

解1题：
y=2x²-1
自变量x的取值范围是一切实数

解2题：若一次函数y=(m-3)x+m²-9是正比例函数，则(m²-9)等于0，而且(m-3)不能等于0
m²-9=0 且 m-3≠0
m²=9 且 m≠3
所以，常数m的值为 m=-3

解3题：对于一次函数y=-3x+6
当y=0时，-3x+6=0，x=2，函数图象与x轴的交点坐标是(2，0)
当x=0时，y=6，函数图象与y轴的交点坐标是(0，6)

解4题：已知y=(m-3)x+(2-m)，y随x的增大而减小，则 m-3﹤0，m﹤3；函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴，则 2-m﹤0，m﹥2
所以，m的取值范围是 2﹤m﹤3

解5题：对于直线y=x+3
当y=0时，x+3=0, x=-3，设直线与x轴的交点为A，则A点坐标为(-3，0)，OA=3
对于直线y=-2x+6
当y=0时，-2x+6=0，x=3，设直线与x轴的交点为B，则B点坐标为(3，0)，OB=3
联立y=x+3, y=-2x+6
解得 x=1, y=4
设两直线的交点为C，则点C的坐标为(1，4)
两直线与x轴所围成的面积，即求△ABC的面积
△ABC的面积=AB×点C的纵坐标值×1/2
=(OA+OB)×4×1/2
=(3+3)×4×1/2
=12
两直线与x轴所围成的面积是12

解6题：设正比例函数的解析式为y=kx，把x=-1, y=3代入y=kx得：
-k=3 , k=-3
这个正比例函数的解析式是y=-3x

Answer 2

1、(1)x取实数
2、m=-3
3、（2，0），（0，6）
4、2<m<3
5、12
6、y=-3x