Question

已知函数f(x+1)的定义域为[-2,3],求f(x)的定义域 -2≤x≤3 为什么不是-2≤x+1≤3

定义域不是指自变量的取值范围吗，f(x+1)的自变量不是x+1吗

Answer 1

定义域不是指自变量的取值范围，
f(x+1)的自变量是x不是x+1
∴函数f(x+1)的定义域为[-2,3],
是指x的范围是[-2,3]
∴-2≤x≤3
∴-1≤x+1≤4

f(x)中的x相当于f(x+1)中的x+1
∴f(x)的定义域为[-1,4]

注意：f[g(x)]的自变量都是x

追问

定义域不是指自变量的取值范围，那是什么

追答

我的输入有问题：应该
定义域是指自变量x的取值范围
f(x+1)的自变量是x不是x+1。
∴函数f(x+1)的定义域为[-2,3],
是指x的范围是[-2,3]
........................................

追问

那如果原题该为已知函数f(x+1)的定义域为[-2,3],求f(2x-1)的定义域
解：-2≤x≤3 -1≤x+1≤4 则-1≤2x-1≤4（这一步为什么？）

追答

求f(2x-1)的定义域是求自变量x的范围

注意： f(2x-1)中的2x-1与f(x+1)中x+1范围是一致的？
因为 f(2x-1) ，f(x+1),都是对式子进行f 这种运算

∵f(x+1)中-1≤x+1≤4 ∴f(2x-1)中 -1≤2x-1≤4

Answer 2

自变量是X,不是X+1,
同一个函数f（X）中括号中的内容范围相同
例如：若f(x)与f(2x)是同一函数的话，那么X与2X范围相同，但定义域不同，因为定义域是指自变量X的范围