Question

设函数f(x)=x³-2x²+kx+1

（1）若f（x)的减区间为（三分之一，1），求k的范围
（2）若f（x)在（三分之一，1）上单调递减，求k的范围

Answer 1

第一问K的取值是1，因为f(x)的递减区间为(1/3,1),所以f(x)d的导函数在(1/3,1)上是小于0的。而f(x)d的导函数为3x²-4x+k,此函数开口朝上，故f(1/3)=f(1)=0,在(1/3,1)上，g(x)=3x²-4x+k小于0.得到k=1;
第一问是第二问的一个特殊情况，在这一问中只能得到f(x)d的导函数g(x)=3x²-4x+k小于0的区间一定包含(1/3,1)，由二次函数的根的公式：x= -b+(或-)[根号（b^2-4ac）]/2a，可得x1=[4-根号（16-12k）]/6,x2==[4+根号（16-12k）]/6,要满足条件即要求1/3>=x1且1<=x2，即递减区间要在导函数的两根之间，算出来结果为k<=1.

Answer 2

f'(x)=3x^2-4x+k
1)依题意，f(x)的极值点为1/3, 1
故由韦达定理，k/3=1/3*1, 得：k=1
2) 依题意，函数的一个极值点>=1， 另一个极值点<=1/3
所以有f'(1/3)=1/3-4/3+k<=0, 得：k<=1
f'(1)=3-4+k<=0, 得：k<=1
综合得：k<=1

Answer 3

咱们看看这道题，好像不难
先求导：3x^2-4x+k
建设减区间为最小范围为1/3——1说明：求倒数的值在这里为负数，再看看导数函数为向上的所以1/3和1为其导数的两个解：所以3x^2-4x+k=(x-1/3)(x-1)=0;可以得出k=3，所以k<=3

Answer 4

求导，或者定义求解都可以的。。