Question

如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°

如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是........（结果保留π）

Answer 1

解：过点D作DF垂直AB于F
素以角AFD=90度
因为角A=30度
所以DF=1/2AD
因为AD=2
所以DF=1
BE=AB-AE=AB-AD=4-2=2
所以三角形BEC的面积=1/2*BE*DF=1/2*2*1=1
扇形DAE的面积=30*AD^2*π/360=30*2^2*π/360=π/3
平行四边形ABCD的面积=AB*DF=4*2=8
因为阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积-扇形DAE的面积-三角形BEC的面积
所以阴影部分的面积=7-(π/3)

Answer 2

可先求平行四边形的面积：过D作DF垂直于AB交AB于F点，DF=1/2AD=1
所以平行四边形面积：1×4=4
扇形的面积：1/12×2×2π=1/3π
三角形面积：1/2×2×1=1
所以阴影部分面积：4-1-1/3π=3-1/3π

Answer 3

过D点作DF⊥AB于点F。
∵AD=2，AB=4，∠A=30°，
∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB﹣AE=2。
∴阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积－扇形ADE面积－三角形CBE的面积
= 4-1-1/3π=3-1/3π

Answer 4

：解：过D点作DF⊥AB于点F．
∵AD=2，AB=4，∠A=30°，
∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB﹣AE=2，
∴阴影部分的面积：
4×1﹣扇形面积﹣2×1÷2
=4﹣三分之一π﹣1
=3﹣三分之一π．
故答案为：3﹣三分之一π．

Answer 5

阴影的直接求不好求：所以只能用最大的减掉两个空白的；一个是三角行；一个是扇形
三角形做高求，扇形出了角度也挺好求
过点D作DF垂直AB于F
角AFD=90度
因为角A=30度
所以DF=1/2AD
因为AD=2
所以DF=1
BE=AB-AE=AB-AD=4-2=2
所以三角形BEC的面积=1/2*BE*DF=1/2*2*1=1
扇形DAE的面积=30*AD^2*π/360=30*2^2*π/360=π/3
平行四边形ABCD的面积=AB*DF=4*2=8
因为阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积-扇形DAE的面积-三角形BEC的面积
所以阴影部分的面积=7-(π/3)