Question

已知f(x)是定义在R上的偶函数，并满足f(x+2)=-1/f(x)，当1<=x<=2时，f(x)=x-2，则f(6.5)等于多少呢？

Answer 1

解：
∵f(x＋2)＝－1/f(x)
∴f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－1/f(x＋2)＝f(x)
即函数f(x)的周期为4
又f(x)是偶函数
∴f(－x)＝f(x)
∴f(6.5)＝f(2.5)＝f(－1.5)＝f(1.5)＝1.5－2＝－0.5

Answer 2

解：f(x+2)=-1/f(x)得f(x)=f(x+4)
又f(x)=f(-x)
则f(6.5)=f(6.5-8)=f(-1..5)=f(1.5)=1.5-2=-0.5

Answer 3

由第一个条件可知
当x=4.5时，f（6.5）=1/f（4.5）=f（2.5）=1/f（0.5）
因为当1<=x<=2时，f(x)=x-2
f（0.5）=-1.5
所以f（6.5）=-2/3

Answer 4

题目只给了1<=x<=2时，f(x)=x-2的表达式，所以将f（6.5）转化到1到2的区间上代入表达式就可以求出来了
f（6.5）=-1/f(4.5)=-1/【-1/f(2.5)】=f（2.5）=-1/f（0.5）=-1/【-1/f(-1.5)】=f（-1.5）
f（x）是偶函数，所以f（6.5）=f（-1.5）=f（1.5）=1.5-2=-0.5

Answer 5

根据函数的周期性，f（x+4）=f（（x+2）+2）=-1/f（x+2)=f（x） ∴T=4
又∵f(x)是定义在R上的偶函数 ∴f（6.5）=f（-6.5）=f（-6.5+4+4）=f（1.5）=1.5-2=-0.5
∴f（6.5）=-0.5

Answer 6

：
∵f(x＋2)＝－1/f(x)
∴f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－1/f(x＋2)＝f(x)
即函数f(x)的周期为4
又f(x)是偶函数
∴f(－x)＝f(x)
∴f(6.5)＝f(2.5)＝f(－1.5)＝f(1.5)＝1.5－2＝－0.5