Question

如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC

如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC
（1）若∠B=70°，∠C=44，求∠DAE，∠AEC的度数。
（2）若∠B＞∠C，则∠DAE与∠B-∠C之间有没有某种关系？请说明理由。

Answer 1

1、解：
∵∠B＝70, ∠C＝44
∴∠BAC＝180-（∠B+∠C）＝180-114＝66
∵AE平分∠BAC
∴∠CAE＝∠BAC/2＝33
∴∠AEC＝180-（∠CAE+∠C）＝180-77＝103°
∵AD⊥BC
∴∠CAD＝90-∠C＝90-44＝46
∴∠DAE＝∠CAD-∠CAE＝46-33＝13°
2、∠DAE＝（∠B-∠C）/2
证明：
∵AD⊥BC
∴∠C+∠CAD＝90
∴∠CAD＝90-∠C
∵AE平分∠BAC
∴∠CAE＝∠BAC/2
∵∠BAC＝180-（∠B+∠C）
∴∠CAE＝∠BAC/2＝90-（∠B+∠C）/2
∴∠DAE＝∠CAD-∠CAE
＝90-∠C-90+（∠B+∠C）/2-
＝（∠B-∠C）/2

Answer 2

(1)∠B=70°，AD⊥BC，∠BAD=20°,∠BAE=33°,∠DAE=13°,∠AEC=103°

(2)∠B-∠C=2∠DAE =26°