Question

已知A={x|x²-x-6=0},B={x|x²+（1-2m)x+m²-7=0}

(1)若A包含于B，求m的值；
（2）若B包含于A，求m的取值范围

Answer 1

第一个问题：
解方程：x^2－x－6＝0，得：（x－3）（x＋2）＝0，∴x1＝3、x2＝－2。∴A＝｛－2，3｝。
∵A包含于B，而方程x^2＋（1－2m）x＋m^2－7＝0有且只有两根，∴B＝｛－2，3｝，
∴方程x^2＋（1－2m）x＋m^2－7＝0与方程x^2－x－6＝0是同一方程，比较一次项系数，得：
1－2m＝－1，∴m＝1。

第二个问题：
∵B包含于A，∴B＝｛－2，3｝、或B＝｛－2｝、或B＝｛3｝、或B＝Φ。
一、当B＝｛－2，3｝时，由第一个问题的解答过程，容易得出：m＝1。
二、当B＝｛－2｝时，需要方程x^2＋（1－2m）x＋m^2－7＝0有重根－2，由韦达定理，有：
　　2m－1＝－4，∴m＝－3/2。
　　此时m^2－7＝9/4－7，并不是两根的积。
　　∴方程x^2＋（1－2m）x＋m^2－7＝0不可能有重根－2。
　　∴这种情况应舍去。
三、当B＝｛3｝时，需要方程x^2＋（1－2m）x＋m^2－7＝0有重根3，由韦达定理，有：
　　2m－1＝6，∴m＝7/2。
　　此时m^2－7＝49/4－7，并不是两根的积。
　　∴方程x^2＋（1－2m）x＋m^2－7＝0不可能有重根3。
　　∴这种情况应舍去。
四、当B＝Φ时，需要方程x^2＋（1－2m）x＋m^2－7＝0没有实数根，
　　∴（1－2m）^2－4（m^2－7）＜0，∴1－4m＋4m^2－4m^2＋28＜0，
　　∴4m＞29，∴m＞29/4。
综上一、二、三、四所述，得：m＝1，或m∈（29/4，＋∞）。