Question

已知A={x|x²-x-6=0},B={x|x²+（1-2m)x+m²-7=0}

(1)若A包含于B，求m的值；
（2）若B包含于A，求m的取值范围
越详细越好

Answer 1

解：∵A={x|x²-x-6=0}
∴A={﹣2,3﹜
（1）∵A包含于B
∴x²-x-6=0与x ²+（1-2m)x+m²-7=0应是同一个方程
∴m＝1
另解：由根与系数的关系，得
﹣2＋3＝－（1-2m) 且（﹣2）•3＝m²-7
解之，得 m＝1
(2) ∵ B包含于A
∴集合 B＝﹛﹣2﹜ 或 B＝﹛3﹜ 或 B＝﹛﹣2,3﹜ 或 B＝Φ (“Φ”表示空集)
当B＝﹛﹣2﹜时 ，两根都等于﹣2
由根与系数的关系得 ，（﹣2）＋（﹣2）＝－（1-2m) 且（﹣2）•（﹣2）＝m²-7
∴m无解
当B＝﹛3﹜时， 两根都等 3
由根与系数的关系得 ，3＋3＝－（1-2m) 且3•3＝m²-7
∴m无解
当B＝﹛﹣2﹜时，一根为﹣2，另一个根为3
由根与系数的关系，得 ﹣2＋3＝－（1-2m) 且（﹣2）•3＝m²-7
解之，得 m＝1
当B＝Φ时 ，方程x ²+（1-2m)x+m²-7=0 无实数根，即△≤0
∴（1-2m)²－4（m²-7）≤0
解之，得m≥29／4
综上所述：m的取值范围为 m＝1 或m≥29／4

Answer 2

x²-x-6=0，(x-3)(x+2)=0,x1=3,x2=-2
A={x|x²-x-6=0}={3,-2,空集}，空集时所有非空集的真子集
(1)A包含于B，即B中含有{3,-2,空集}
x=3时，9+3(1-2m)+m^2-7=0,m^2-6m+5,m=1or5
x=2时，4-2(1-2m)+m^2-7=0,m^2+4m-5=0,m=1or-5
显然，x=0和x=2是同时成立时，m=1
(2)B包含于A，即B可以为{3,空集},{-2,空集},{3,-2,空集},{空集}
由（1）可得，B为{3,空集}时，m=5;B为{-2,空集}时，m=-5;B为{3,-2,空集}时，m=1;
B为{空集}时，△=(1-2m)^2-4(m^2-7)<0,得m>29/4;
综上所述，m的取值范围为{m|m=-5,m=1,m=5,m>29/4}

Answer 3

第一个问题：
解方程：x^2－x－6＝0，得：（x－3）（x＋2）＝0，∴x1＝3、x2＝－2。∴A＝｛－2，3｝。
∵A包含于B，而方程x^2＋（1－2m）x＋m^2－7＝0有且只有两根，∴B＝｛－2，3｝，
∴方程x^2＋（1－2m）x＋m^2－7＝0与方程x^2－x－6＝0是同一方程，比较一次项系数，得：
1－2m＝－1，∴m＝1。

第二个问题：
∵B包含于A，∴B＝｛－2，3｝、或B＝｛－2｝、或B＝｛3｝、或B＝Φ。分以下四种情况进行讨论：
1、当B＝｛－2，3｝时，由第一个问题的解答过程，容易得出：m＝1。
2、当B＝｛－2｝时，需要方程x^2＋（1－2m）x＋m^2－7＝0有重根－2，由韦达定理，有：
　　2m－1＝－4，∴m＝－3/2。
　　此时m^2－7＝9/4－7，并不是两根的积。
　　∴方程x^2＋（1－2m）x＋m^2－7＝0不可能有重根－2。
　　∴这种情况应舍去。
3、当B＝｛3｝时，需要方程x^2＋（1－2m）x＋m^2－7＝0有重根3，由韦达定理，有：
　　2m－1＝6，∴m＝7/2。
　　此时m^2－7＝49/4－7，并不是两根的积。
　　∴方程x^2＋（1－2m）x＋m^2－7＝0不可能有重根3。
　　∴这种情况应舍去。
4、当B＝Φ时，需要方程x^2＋（1－2m）x＋m^2－7＝0没有实数根，
　　∴（1－2m）^2－4（m^2－7）＜0，∴1－4m＋4m^2－4m^2＋28＜0，
　　∴4m＞29，∴m＞29/4。
综上所述，得：m＝1，或m∈（29/4，＋∞）。