Question

求：高阶齐次微分方程通解形式？

Answer 1

都有问题。高阶齐次微分方程：y
'''-y=sinx，的通解为y(x)=ae^x+e^(-x/2)[bcos
((√3)
x/2
)+csin
((√3)
x/2
)]+[sin
x+cos
x]/2，你将此解代入方程可检验它的正确性。

Answer 2

高阶线性齐次微分方程通解形式？
y(x)=C1e^(s1x)+C2e^(s2x)+......+Cne^(snx)
其中：s1，s2，...，sn 为n阶齐次方程的n个特征值。

追问

如果算出的方程特征根为λ1=2，λ2=i， λ3= - i 或者 λ1=2，λ2= λ3=5 或者
λ1=i λ4= -i，λ2= λ3=5
怎么套你给的公式！？

追答

我给的结果只适用单、复根的情况，对于重根情况没予说明，只针对最简单的情况。
不好意思了。

追问

那另外的情况怎么处理啊~！？

追答

如果特征方程有重根（r阶重根）
那么它有一组特解：e^(s1x)，xe^(s1x), x2e^(s1x),.....,x^(r-1)e^(s1x),
这些特解的线性组合再加上单特征根对应解的线性组合加在一起就是通解。

追问

r阶重根？？？不太懂啊，还是就这个例子 λ1=2，λ2=i， λ3= - i 麻烦给分析分析

追答

就是特征方程里有因子：（s-λ)^r=0，即：s1=s2=....=sr=λ

Answer 3

应该是 高阶线性齐次微分方程的通解形式 这样就能搜到了