Question

求解！！高一数学题！（&解题方法）

若f(x)是奇函数，当-2小于等于X小于等于0时，f(x)=1-X的平方+X。求0小于等于X小于等于2时，f(x)的解析式。

RT、想请教大家一下，我的思路是：由【f(x)是奇函数】可以得知在函数f(x)=1-X的平方+X中，f(-x)=-f(x)，然后算出来X的平方=1，就不知道怎么做了……这类型的题目究竟该如何解答。
还有不等式的题目，怎么和解函数题联系上？？

Answer 1

1. 这类题不是解方程，应该要求哪个区间的解析式，就从这个区间出发，利用函数奇偶性进行求解。
解：∵0≤x≤2时，有 -2≤-x≤0
又∵f(x)是奇函数，且当-2≤X≤0时，f(x)=1-X²+X
∴f(x)= - f(-x) = -[1-(-x)²+(-x)] = X²+ x-1。

2. 如：已知f(x)在(-∞,+∞)上有单调性且满足f(1)=2和f(x+y)=f(x)+f(y)，
(1).求证f(x)为奇函数； (2).若f(x)满足f(klog2ˆt)+f[(log2ˆt)-(log2ˆ2)t-2]<0 求实数k的取值范围。
解：2）由1）知，f(0)=0< f(1)=2，且f(x)在(-∞,+∞)上单调，
∴f(x)为单调递增函数
由f(klog2^t)+f[(log2^t)-(log2ˆ2)t-2]<0，
得f(klog2^t)< - f[(log2ˆt)-(log2ˆ2)t-2]= f{-[(log2ˆt)-(log2ˆ2)t-2]}
∴klog2 (t)< -log2(t)+[log2(t)]ˆ2 + 2
令 m= log2 (t)，则m^2-(k+1) m+2>0恒成立
∴判别式△=(k+1)^2-4·2 < 0,解得 -2√2 -1< k < 2√2 -1。

这类题，主要是把函数型不等式，根据函数奇偶性，化成不等号两边分别只含一个函数式，再利用单调性去掉函数“外衣”，建立关于未知数x的不等式，再解即可。

Answer 2

0<x<=2
则-2<=-x<=0
所以此时f(-x)=1-x²-x
奇函数f(x)=-f(-x)
所以
0<x<=2
f(x)=-1+x²+x

Answer 3

0<x<=2
则-2<=-x<=0
所以此时f(-x)=1-x²-x
奇函数f(x)=-f(-x)
所以
0<x<=2
f(x)=-1+x²+x

Answer 4

f(-x)=-f(x)，令-X属于-2到0，则x属于0到2，f(-x)=1
+X的平方-X，则f(x)=-1
+X的平方+X

Answer 5

f(-x)=-(1+x)^2+x, 当 -2<=x<=0时，0<=-x<=2.
所以 f(x)的解析式为f(x)=-(1-x)^2-x