Question

若关于x的方程x^2-3x+1=0两个实数根为x1,x2，X1^4-21/X2的值，我死算的结果是-8，不知道简单的方法怎么算

Answer 1

1、利用求根公式得x1*x2=1，x1+x2=3 ∴x1=1/x2
2、∵x1=1/x2，∴21/x2=21x1
3、∴原式=x1的四次方-21x1
4、∵x²-3x+1=0 ∴x1²=3x1-1，x1²-3x1=-1
5、∴原式=（3x1-1）²-21x1
=9x1²-27x1+1
=9（x1²-3x1）+1
=9×（-1）+1
=-8
全手打，望采纳。\(^o^)/~

Answer 2

俊狼猎英团队为您解答

降次法：
X^2=3X-1
X^4=(3X-1)^2=9X^2-6X+1=9(3X-1)-6X+1=21X-8
∴X1^4=21X1-8，
∴X1^4-21/X2=21X1-8-21/X2，
解方程得X=(3+√5)/2或X=(3-√5)/2
分两种情况代入计算。(不过我认为，要求式子不够理想)

追问

∴X1^4-21/X2=21X1-8-21/X2，
到这边是不是可以用韦达定理，X1X2=1，X1=1/X2
∴X1^4-21/X2=21X1-8-21/X2
=21/X2-21/X2-8
=8.
谢谢，我明白了。

追答

我也感谢你，X1*X2=1
∴21X1=21/X2，刚好消去。

Answer 3

求根公式啊

追问

对啊，但是是死算的，好像能用伟达定理简单运算......