Question

已知:△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,AD=DB,DE的延长线与BC的延长线交于点F,求证

CF/BF=CE/AE

Answer 1

证明：延长FD至点G使GD＝FD 由GD=FD ∠GDA=∠FDB AD=BD 故三角形ADG与三角形FDB全等 故FB=AG 也有角AGD=角BFD 此时有AD平行于FB 故易三角形AED相似于三角形FEC 有CF/AG=CE/AE 又AG=FB已证 故CF/BF=CE/AE

Answer 2

过C点作平行与AB的直线交D于点H，由相似得CF/BF=CH/BD,并由另一相似三角形得CH/AD=CE/AE,又因为AD=DB，即CF/BF=CE/AE