Question

已知集合A=﹛x|x^2+6x=0﹜,B=﹛x|x^2+3(a+1)x+a^2-1=0﹜,其中a属于R,A∩B=B,求实数a的范围

Answer 1

x²+6x=0
x(x+6)=0
x=0或x=-6
A={0，-6}
A∩B=B，即B包含于A。
B可以为空集、{0}、{-6}、{0，-6}
(1)
B为空集时，方程判别式<0
[3(a+1)]²-4(a²-1)<0
整理，得
5a²+18a+13<0
(a+1)(5a+13)<0
-13/5<a<-1
(2)
B={0}或B={-6}或B={0，-6}
x=0代入方程：
a²-1=0
a²=1
a=1或a=-1
a=1时，方程变为x²+6x=0
x(x+6)=0
x=0或x=-6
B=A，满足题意。
a=-1时，方程变为x²=0 x=0，满足题意。

x=-6代入方程：
36-18(a+1)+a²-1=0
整理，得
a²-18a+17=0
(a-1)(a-17)=0
a=1或a=17
a=1已验证，满足题意。
a=17时，方程变为x²+54x+288=0
(x+6)(x+48)=0
x=-6或x=-48(不满足题意)
a=17舍去。

综上，得
-13/5<a≤-1或a=1。

Answer 2

A∩B=B

即
B包含于A
A:x²+6x=0
x(x+6)=0
x=0或x=-6
1.x=0代入B
a²-1=0
a=1或-1
①a=1
B:x²+6x=0
B=A
②a=-1
B:x²=0
x1=x2=0
都可以
2. x=-6
B:36-18(a+1)+a²-1=0
a²-18a+17=0
(a-1)(a-17)=0
a=1或a=17
a=17
B:x²+54x+288=0
(x+48)(x+6)=0
x=-48或x=-6
不合舍去
3. B=空集
Δ=9(a+1)²-4(a²-1)
=5a²+18a+13<0
(5a+13)(a+1)<0
-13/5<a<-1
所以
实数a的范围：-13/5<a≤-1或a=1