Question

请问下面这道复数题该怎么做？

Answer 1

首先，要使(√3-i)^m=(1+i)^n成立，则必有|(√3-i)^m|=|(1+i)^n|，即2^m=2^(n/2)，2m=n
接下来，√3-i的辐角主值为-π/6，1+i的辐角主值为π/4，要使(√3-i)^m=(1+i)^n成立必有m*(-π/6)=n*π/4+2kπ (k为整数)，化简下就是7n/12=2k，n=24k/7，k=7，n=24，m=12
所以m=12，n=24是最小解

Answer 2

本题主要思路是左右模相等，辐角主值相等
|z^n|=|Z|^n
|(√3-i)^m|=4^m,|(1+i)^n|=2^n,
4^m=2^n
m+1=n
√3-i的辐角主值为-π/6，1+i的辐角主值为π/4
m(-π/6)=nπ/4+2kπ (k∈Z)
化简得2m+3n=24k,5m=24k-3
因为m∈N+
故k=2时，m=9，n=10最小

Answer 3

1L正解