Question

已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0,直线l:y=x+b

是否存在直线l，使直线l与圆C相交于不同的两点A、B，且以AB为直径的圆过原点，如果存在，求去直线L方程

Answer 1

楼主，这个问题比较麻烦。。你可以采用反推法。
(1)假设这个直线是存在的。即直线方程为：y=x+b.
(2)直线与园的焦点是A,B。其坐标为A(x1,y1),B(x2,y2)
把A,B点坐标带入圆方程，可以得到：
y1=x1+b---（1），y2=x2+b---（2）
由圆的方程可得：(x-1)^2+(y+2)^2=9
把A,B点坐标带入圆方程，可以得到：
(x1-1)^2+(y1+2)^2=9-----（3），(x2-1)^2+(y2+2)^2=9-----（4）
(3)从数学图形上分析，直线斜率为1，与圆的交点为A,B,且AB为直径，且该新圆过原点。则原点，A和B组成一个直角三角形。由勾股定理可得：
(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(x1)^2+(y1)^2+(x1)^2+(y1)^2-----（5）
有五个未知量，分别是x1,x2,y1,y2,b。有五个方程。。联立求解这五个方程就可以得到结果。
下面的工作量就是计算了。。lz自己做吧、、