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77已知△ABC,作等腰△ABD与等腰△ACE,使AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,直线CD,BE交于O.
2个回答
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解析,
首先,按照你的题意,我画了两个图,你画的只是其中之一。
先解答你画的图:
由于AB=AD,AC=AE,
∠BAD=∠CAE,
∠BAE=∠BAD-∠EAD
∠DAC=∠CAE-∠EAD,
故,∠BAE=∠EAC
因此,△BAE≌△DAC。
故,∠ABE=∠ADC
按照四点共圆的性质,【∠ADC是四边形ABOD的外角】
因此,A,B,O,D四点共圆,
继而∠BOD+∠BAD=180º
即是,a+∠BOD=180º。
【备注】
另一种情况,就是以AB和AC为边,分别向两边做等腰△ABD与等腰△ACE,
这样得出得结论,是a=∠BAD。
思路:也是利用四点共圆,根据四点共圆的性质,即可得到结论。
首先,按照你的题意,我画了两个图,你画的只是其中之一。
先解答你画的图:
由于AB=AD,AC=AE,
∠BAD=∠CAE,
∠BAE=∠BAD-∠EAD
∠DAC=∠CAE-∠EAD,
故,∠BAE=∠EAC
因此,△BAE≌△DAC。
故,∠ABE=∠ADC
按照四点共圆的性质,【∠ADC是四边形ABOD的外角】
因此,A,B,O,D四点共圆,
继而∠BOD+∠BAD=180º
即是,a+∠BOD=180º。
【备注】
另一种情况,就是以AB和AC为边,分别向两边做等腰△ABD与等腰△ACE,
这样得出得结论,是a=∠BAD。
思路:也是利用四点共圆,根据四点共圆的性质,即可得到结论。
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追问
用全等
追答
我用的就是全等啊,先证明全等后,再利用四点共圆,很简单,过程我写的很详细。
你画的图,结论为,a+∠BOD=180º。
另一种情况,结论是,a=∠BOD。
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