Question

高中物理题目求解

如图，在光滑的正圆锥体顶部竖杆的上端用长为l的细线悬挂一质量为m的小球。正圆锥体固定在水平面上不动，起轴线在竖直方向，母线与轴线之间的夹角为30°。小球以速率v绕圆锥体轴线做水平匀速圆周运动。
问题如下
、
图如下
求详解





Answer 1

1）解对小球分析有四个力F向=mv²/r=mg/3,所以有F拉=重力的下滑力加上F向分解到母线上的可以得到
有F拉=mg（3√3+1）/6
2）所以根据速度可以有F向=3mg故有小球离开圆锥
F向等于3mgl/2r
力的相似与几何相似 F/F向=l/r，F=3mgl²/2r² r²=3mgl²/2F
又一个力的相似与几何相似 F/mg=l/√l²-r² r²=l²-(lmg/F)²=3mgl²/2F
3mgl²/2F =l²-(lmg/F)² 两边同时乘以2F² /l²
3mgF=2F²-2m²g²解得F=2mg或F=-mg/2（不合题意）
解得F=2mg F

Answer 2

只说一点：得讨论临界状况，即小球恰好无支持力的状态，此时F合=mgtan30=√3/3*mg=mv²/r
速度大于上值时，小球脱离圆锥，此时夹角也变大，故第二题推荐答案错了，只要用勾股定理就能解出来了。