Question

求这个极限的具体做法，尽量不要用洛必达法则

答案是e^(-1/2)，不用洛必达法则的话很让人疑惑

Answer 1

取对数
x^2 ln(1+1/x) - x = x [ x ln(1+1/x) - 1 ]
设x = 1/t
( ln(1+t) / t - 1 ) / t
= (1-t/2 + t^2/3 - ... - 1) / t
= -1/2 + t/3 - ......
= -1/2
所以极限是e^(-1/2)

追问

这个我看懂了，那还有没有其他方法呢？比如说等价代换？

追答

这个不能用等价代换，那么会丢失高阶无穷小