Question

已知:关于X的方程x平方-(2k+1)X+4(K-2/1)=0. (1)求证:无论k取什么实数值,这个方程总有实数根; (2)若等...

已知:关于X的方程x平方-(2k+1)X+4(K-2/1)=0.
(1)求证:无论k取什么实数值,这个方程总有实数根;
(2)若等腰三角形ABC的一这长a=4，另两讧的长b、C恰好是这个方程的两个根、求三角形ABC的周长

Answer 1

证明(1)：
∵△=[-(2k+1)]²-4×1×4(k-1/2)
=4k²+4k+1-16k+8
=4k²-12k+9
=(2k-3)²
∴无论k取何实数值，△≥0，方程总有实数根

解(2)：根据韦达定理
b+c=2k+1
根据题意：b+c﹥a
2k+1﹥4
2k﹥3
k﹥3/2, △﹥0，方程有两个不相等的实数根，有一根一定为4
把x=4代入原方程，得：
4²-(2k+1)×4+4(k-1/2)=0
16-8k-4+4k-2=0
-8k+4k=2+4-16
-4k=-10
k=5/2
2k+1=2×5/2+1=6
a+b+c=4+6=10，三角形ABC的周长为10

Answer 2

1‘用判别式，判别式大于0，有实根。
2；b=c=9（2k+1）/2=4（k-2/1）的算术平方根