Question

已知a、b、c是△ABC的三条边，且关于X的一元二次方程

1/4X^2-(b-c）X=(a-b）（b-c）有两个相等的实数根，请判定△ABC的形状。

求详细计算过程及正确答案解答！详细思路过程！~~~

Answer 1

因为关于X的一元二次方程1/4X^2-(b-c）X=(a-b）（b-c）有两个相等的实数根，所以△=0
即(b-c)²+(a-b)(b-c)=0
(b-c)(b-c+a-b)=0
(b-c)(a-c)=0
所以b=c或a=c
所以△ABC是等腰三角形

Answer 2

这个方程的判别式是：(b－c)²－(a－b)(b－c)=0
(b－c)[(b－c)－(a－b)]=0
(b－c)(2b－a－c)=0
因为a＋c>2b，则2b－a－c<0，则：
b－c=0
b=c
这个三角形是等腰三角形。

Answer 3

由1/4X^2-(b-c）X=(a-b）（b-c）有等根得
Δ=0即[-(b-c)]²-4×1/4×(a-b)(c-b)=0
∴(c-b)(c-a)=0
∴c=b或c=a
∴⊿ABC是等腰三角形。

Answer 4

1/4x²-(b-c)x-(a-b)(b-c)=0
即△=0
所以(b-c)²+(a-b)(b-c)=0
(b-c)(b-c+a-b)=0
(b-c)(a-c)=0
所以b=c或ac
所以是等腰三角形