Question

已知a、b、c是△ABC的三条边，且关于X的一元二次方程

1/4X^2-(b-c）X=(a-b）（b-c）有两个相等的实数根，请判定△ABC的形状。

Answer 1

1/4x²-(b-c)x-(a-b)(b-c)=0
即△=0
所以(b-c)²+(a-b)(b-c)=0
(b-c)(b-c+a-b)=0
(b-c)(a-c)=0
所以b=c或ac
所以是等腰三角形

Answer 2

解：关于x的一元二次方程1/4x²-(b-c)x=(a-b)(b-c)有两个相等的实数根
∴△=0
即(b-c)²+(a-b)(b-c)=0
化简得(b-c)(a-c)=0
∴b=c 或a=c
∴△ABC是等腰三角形。

Answer 3

由1/4X^2-(b-c）X=(a-b）（b-c）有等根得
Δ=0即[-(b-c)]²-4×1/4×(a-b)(c-b)=0
∴(c-b)(c-a)=0
∴c=b或c=a
∴⊿ABC是等腰三角形。