Question

高一数学求解，要详解！谢谢！

在三角形ABC中,若AB=5,BC=7,CA=8
求AC边上的高BE的长，AC边上的中线BD的长，角A的角平分线AF的长

Answer 1

解：由余弦定理，有
cosC=(CA²+BC²-AB²)/2CA*BC
=(8²+7²-5²)÷(2×8×7)
=11/14
则 sinC=5√3/14
又 △ABC的面积
S=(1/2)*CA*BC*sinC=(1/2)*CA*BE
故 BE=CA*BC*sinC/CA
=8×7×(5√3/14)÷8
=5√3/2
在△BCD中
cosC=(BC²+CD²-BD²)/2BC*CD，CD=(1/2)*CA=4
∴ BD²=BC²+CD²-2BC*CD*cosC
=7²+4²-2×7×4×(11/14)
=21
∴ BD=√21
在△ACF中，由正弦定理，有AF/sinC=CF/sin∠CAF
同理，在△ABF中，有AF/sinB=BF/sin∠BAF
而 ∠CAF=∠BAF
则 CF/sinB=BF/sinC
∴ sinB/sinC=CF/BF
∵ sinB/sinC=CA/AB=8/5
∴ CF/BF=8/5
则 CF=8BC/13=56/13
∵cosC=(CA²+CF²-AF²)/2CA*CF
∴ AF²=CA²+CF²-2CA*CF*cosC
=8²+(56/13)²-2×8×(56/13)×(11/14)
=4800/169
∴ AF=40√3/13

Answer 2

AB=5,BC=7,CA=8
则∠A=60，余弦定理可以求出
则BE=AB/sinA
=5/(√3/2)
=10√3/3

BD^2=AB^2+AD^2-2AB*AD*cos60
=21
BD=√21

∠A=60
则∠BAF=30
做FG,FH垂直于AB,AC
则FG=FH（角平分线性质）
设BF=x则CF=7-x
则s△ABF:S△AFC=AB:AC(等高)=5/7
=BF：CF（一样等高）=x/（7-x）
所以x/（7-x）=5/7
7x=35-5x
x=35/12
好累，计算量又打，我打字又不快，我不介意楼主
选我加分的
【战队为您服务，祝您学习愉快】

Answer 3

由余弦定理得cosC=(AC²+BC²-AB²)/2AC·BC
=(8²+7²-5²)/2×8×7
=11/14
∴sinC=√1-（11/14)²=5√3/14
∵sinC=BE/BC
∴BE=5√3/2
∵DC=1/2AC=4
∴BD²=BC²+DC²-2BC×DC×cosC
=7²+4²-2×7×4×11/14
=21
∴BD=√21
作CG∥AB交AF的延长线于点G,则∠G=∠BAF
∵∠CAF=∠BAF
∴∠G=∠CAF
∴AC=GC
由⊿ABF∽⊿GCF得BF/FC=AB/GC=5/8
∵BF+FC=7
∴BF=35/13，FC=56/13
∴AF²=AC²+FC²-2×AC×FC×cosC
=8²+(56/13)²-2×8×56/13×11/14
=4800/169
∴AF=40√3/13

Answer 4

很简单的啊 三个问题 都是反复套用正弦定理 和余弦定理就行了 别说不知道这两定理
由于网上打数学符号很麻烦，我就简单讲下
第一问 三边已知 用余弦定理求出一个角的余弦，在转化成正弦，求出总面积 就能解决了
第二问 AB AD已知 角BAD可以用余弦定理求出 两边一角已知了，再用一次余弦定理就行了
第三问 角A已知 再用半角公式求出角A的一半 公式书上应该是有的 AB边已知 角B已知 那么用正弦定理就能求出AF了

追问

打下过程好不好啊？

追答

亲，打数学步骤真的很麻烦 我把几个公式给你
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC 余弦定理 c*2=a*2+b*2-2abcosC
半角公式 （cos（A/2））*2=(cosA+1)/2
这道题真的没难度 你套一下这三公式就行了 有·不懂可以再追问我

追问

我要的是过程，不是要公式！求求你帮我把过程做出来吧！

Answer 5

buzhidao

追问

还真服了你！⊙﹏⊙b汗

追答

嘻嘻嘻，我说一句话你别喷血……
其实我是初一的

追问

我原谅你！T T