在三角形ABC中已知a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a/cosA=b/cosB=c/cosC,判断三角形ABC的形状
1个回答
展开全部
解：∵a/cosA=b/cosB
∴a/b=cosA/cosB
由正弦定理，有
a/sinA=b/sinB
即 a/b=sinA/sinB
则 cosA/cosB=sinA/sinB
∴ cosA*sinB-sinA*cosB=0
∴ sin(B-A)=0
故 B-A=0
∴ B=A
同理，得 C=A
∴ B=C=A
∴ b=c=a
因此，△ABC为等边三角形
∴a/b=cosA/cosB
由正弦定理，有
a/sinA=b/sinB
即 a/b=sinA/sinB
则 cosA/cosB=sinA/sinB
∴ cosA*sinB-sinA*cosB=0
∴ sin(B-A)=0
故 B-A=0
∴ B=A
同理，得 C=A
∴ B=C=A
∴ b=c=a
因此，△ABC为等边三角形
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
