Question

如果运用因式定理分解因式，怎么找x-a中的a值啊？比如x^3-5x^2+6x-5分解因式，要使f（a）=0，a怎么找啊？

Answer 1

直接用求根公式，解一元三次方程就行了。
可用盛金公式 方法如下：
一元三次方程aX3＋bX2＋cX＋d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。
重根判别式：A=b2－3ac；B=bc－9ad；C=c2－3bd，
总判别式：Δ=B2－4AC。
当A=B=0时，盛金公式①：X1=X2=X3=－b/(3a)=－c/b=－3d/c。
当Δ=B2－4AC＞0时，盛金公式②：X1=(－b－3√Y1－3√Y2)/(3a)；
X2，3=(－2b＋3√Y1＋3√Y2)/(6a)±(3√Y1－3√Y2)√3i/(6a)；
其中Y1，2=Ab＋3a(－B±√(B2－4AC))/2，i2=－1。
当Δ=B2－4AC=0时，盛金公式③：X1=－b/a＋K；X2=X3=－K/2， 其中K=B/A，(A≠0)。
当Δ=B2－4AC＜0时，盛金公式④：X1=(－b－2cos(θ/3)√A)/(3a)；
X2，3=(－b＋(cos(θ/3)±sin(θ/3)√3)√A)/(3a)；
其中θ=arccosT，T=(2Ab－3aB)/(2A√A)，(A＞0，－1＜T＜1)。
盛金判别法
①：当A=B=0时，方程有一个三重实根；
②：当Δ=B2－4AC>0时，方程有一个实根和一对共轭虚根；
③：当Δ=B2－4AC=0时，方程有三实根，其中有一个两重根；
④：当Δ=B2－4AC<0时，方程有三个不相等的实根。