Question

一灯在某电源下独立工作，功率为40W，如将一个比灯小的电阻R与灯串联接到原电源上，R的功率为3.6W。

设灯的电阻不变，则此时灯的功率为多少

Answer 1

因为串联电阻R后，电路总电阻增大了，所以电路总功率必小于40瓦。
设电源电压是U，灯的电阻是R1，灯原来功率是P1＝40瓦
即　P1＝U^2 / R1＝40瓦　　－－－－－－－方程1

当串联一个电阻R后，该电阻消耗功率是　P＝3.6瓦，这时灯消耗功率设为 P2
显然这时电路中的电流是　I＝U /（R1＋R）
所以　P＝I^2*R＝[ U /（R1＋R）]^2 * R＝3.6瓦　－－－－－－－方程2
P2＝I^2*R1＝[ U /（R1＋R）]^2 * R1　－－－－－－－方程3
由方程2和3　得　P2＝P*R1 / R
由方程1和2　得　P1 / P＝（R1＋R）^2 / ( R1*R )
即　P1 / P＝（R1^2＋2*R1*R＋R^2 ）/ ( R1*R )＝ ( R1 / R)＋2＋( R / R1)
所以　P1 / P＝( P2 / P )＋2＋( P / P2 )
即　40 / 3.6＝( P2 / 3.6 )＋2＋( 3.6 / P2 )
整理　得　25*P2^2－820*P2＋324＝0
解得　P2＝32.4瓦　或　P2＝0.4瓦
讨论：因为电阻R＜灯电阻R1，所以它们串联时，必是灯消耗功率较大，即　P2＞3.6瓦
所以，此时灯的功率为　P2＝32.4瓦　。

Answer 2

36.4w

Answer 3

设电源电压为U
灯电阻为R'=U²/P
P'=RU²/(R+R')²
所以 R'RP=P'（R+R')²解得：R=9R'
所以，P灯=3.6x9W=32.4W

Answer 4

如果是交流电的话，先设串联后灯的功率为P1，那么P总=UICOSφ（COSφ为此时电路中的功率因素，是家庭电路的话一般是0.8）可以求出I=P总/UCOSφ。。。① 再看电阻的电流I=√(P2/R）。。。②【P2为电阻R的功率】P总=P1+P2。。。③ 就可以求出P1【P1为灯的功率】
如果是直流电的话，也就是说用干电池的话，这个我就不解释了

Answer 5

设电源的电压为U，灯泡的电阻为R0，则：
P＝U^2 / R0=40 U^2= 40 R0　①
灯与R串联时，灯的功率P1 与R的功率P2之比等于它们电阻值之比（串联电路中功率与电阻值成正比），即有：P1/P2= P1/3.6 = R0 / R　　②
又R的功率P2= I^2 R=［U / (R0+R)］^2 R =U^2 R / (R0+R)^2=40 R0 R / (R0+R)^2 = 3.6 ③
由③求得：R0＝9R　④　（另一值因R＞R0而不合题意舍去）
④代入③得：P1＝R0/R *3.6=9*3.6=32.4W