Question

矩阵正交化不就是改变了特征向量了吗，属于特定特征值的特征向量不是唯一的吗，求指教

Answer 1

特征向量一般来讲不是唯一的，但是特征子空间一定是唯一的，所以
1. 对于单特征值而言，特征向量在相差一个非零常数倍的情况下唯一
2. 对于重特征值而言，特征子空间可能包含多个线性无关的特征向量

绝大多数情况下特征向量 不需要 也不可以 做正交化
如果两个特征向量属于不同的特征值，且不正交，那么做正交化之后一定会破坏第二个特征向量，因为特征向量在一定的意义下（看上面）是唯一的；而如果原来的两个特征向量正交，那就是天然的正交，也没必要再正交化了

当多个特征向量对应于同一个重特征值的时候才可以做正交化（是否有必要是另一回事），这相当于找特征子空间的正交基，一般情况下这个操作没有额外的价值，只有当原来的矩阵是正规阵的时候才有构造酉变换的用途

Answer 2

特征向量当然不是唯一的了
你求出来的只是其中一个，还要乘上k的，