Question

如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE,则图中阴影部分的面积是多少

Answer 1

简单说明：若CE与BF交与O
正方形ABCD的边长为1cm。
则S正方形ABCD=1, SΔ BDC=1/2, SΔ DEF=1/4SΔ BDC=1/4*1/2=1/8
所以S四边形BCFE=1/2-1/8=3/8
因为SΔ FOC=SΔ BOE=1/2SΔ BOC,SΔ EOF=1/4SΔ BOC，
且SΔ FOC+SΔ BOE+SΔ EOF+SΔ BOC=S四边形BCFE=3/8
所以1/2SΔ BOC+1/2SΔ BOC+1/4SΔ BOC+SΔ BOC=3/8
所以SΔ BOC=1/6
所以图中阴影部分的面积为1/2+1/6=2/3平方米

Answer 2

答案=2/3
设BF与CE交点为O 重点证明S三角形CBO与S三角形FOE的比例（相似三角形）
因为E、F分别为中点 所以三角形DFE为等腰直角三角形 又因为三角形CBD为等腰直角三角形 所以三角形CDB相似于三角形FDE 所以BF平行于FE 所以三角形相似于CBO三角形EFO
且相似比为2：1 面积比为4:1 设S三角形CBO为4x S三角形FOE为x 接下来列方程：
2（0.5 X 1 /2）+4x-0.5 X 0.5 /2 -x=0.5 过程略 x=1/6
图中阴影部分的面积为1/2+1/6=2/3平方厘米

Answer 3

200/3 平方毫米