如图,Rt△ABC中,AC=4,BC=3,DE∥AB.

当△CDE的周长与四边形DABE的周长相等时,求DC的长。图画的不好,请见谅。这是一道初三数学相似面积比的问题。我需要完整的步骤和解析,越详细越好。谢谢!!!!... 当△CDE的周长与四边形DABE的周长相等时,求DC的长。

图画的不好,请见谅。
这是一道初三数学相似面积比的问题。
我需要完整的步骤和解析,越详细越好。
谢谢!!!!
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huangql2011
高粉答主

2012-08-28 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
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Rt△ABC中,AC=4,BC=3,有AB=5
当△CDE的周长与四边形DABE的周长相等时,有
CD+CE=DA+AB+EB
CD+CE=4-CD+5+3-CE
DE∥AB,有
CE/CB=CD/CA,即有CE=3/4CD
CD+3/4CD=12-CD-3/4CD
CD=24/7
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eskylove
2012-08-28 · TA获得超过198个赞
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24/7
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nihaowohuai
2012-08-29 · TA获得超过4220个赞
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楼下方法很正确啊
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kyotse
2012-08-29 · TA获得超过453个赞
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设CD=x
∵AB∥DE
∴tan∠A=BC/AC=3/4=tan∠D=CE/CD
∴CE=3/4x
AD=AC-CD=4-x,BE=BC-CE=3-3/4x
DE=√(CD²+CE²)=√(x²+9/16x²)=5/4x
AB=√(AC²+BC²)=√(4²+3²)=5
当△CDE的周长与四边形DABE的周长相等时,即
CD+CE+DE=AD+DE+BE+AB
x+3/4x=4-x+3-3/4x+5
解得x=24/7
即CD=24/7
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