如图,Rt△ABC中,AC=4,BC=3,DE∥AB.
当△CDE的周长与四边形DABE的周长相等时,求DC的长。图画的不好,请见谅。这是一道初三数学相似面积比的问题。我需要完整的步骤和解析,越详细越好。谢谢!!!!...
当△CDE的周长与四边形DABE的周长相等时,求DC的长。
图画的不好,请见谅。
这是一道初三数学相似面积比的问题。
我需要完整的步骤和解析,越详细越好。
谢谢!!!! 展开
图画的不好,请见谅。
这是一道初三数学相似面积比的问题。
我需要完整的步骤和解析,越详细越好。
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楼下方法很正确啊
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设CD=x
∵AB∥DE
∴tan∠A=BC/AC=3/4=tan∠D=CE/CD
∴CE=3/4x
AD=AC-CD=4-x,BE=BC-CE=3-3/4x
DE=√(CD²+CE²)=√(x²+9/16x²)=5/4x
AB=√(AC²+BC²)=√(4²+3²)=5
当△CDE的周长与四边形DABE的周长相等时,即
CD+CE+DE=AD+DE+BE+AB
x+3/4x=4-x+3-3/4x+5
解得x=24/7
即CD=24/7
∵AB∥DE
∴tan∠A=BC/AC=3/4=tan∠D=CE/CD
∴CE=3/4x
AD=AC-CD=4-x,BE=BC-CE=3-3/4x
DE=√(CD²+CE²)=√(x²+9/16x²)=5/4x
AB=√(AC²+BC²)=√(4²+3²)=5
当△CDE的周长与四边形DABE的周长相等时,即
CD+CE+DE=AD+DE+BE+AB
x+3/4x=4-x+3-3/4x+5
解得x=24/7
即CD=24/7
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