Question

如图，AE=CE,AE⊥CE,∠D=∠B=90°，求证：CD+AB=DB

Answer 1

证明：∵AE⊥CE,
∴∠CEA＝90°,
∴∠CED＋∠AEB＝90°,
∵∠D＝90°,
∴∠C＋∠CED＝90°,
∴∠C＝∠AEB,
∵AE＝CE,∠B＝90°,
∴△CDE≌△EBA,（ASA)
∴AB＝DE,CD＝BE,
∵DE＋EC＝DB
∴CD＋AB＝DB
这种题一般证明两个三角形全等就可以了。

Answer 2

证明三角形CDE全等于ABE,等量关系:已知CE=AE,角ECD=角AEB,角CED=角EAB,则全等SAS，所以CD=BE,AB=DE,所以AB+CD=DB

Answer 3

证明：
∵AE⊥CE
∴∠AEC＝90
∴∠AEB+∠CED＝180-∠AEC＝90
∵∠D=∠B=90
∴∠DCE+∠CED＝90
∴∠AEB＝∠DCE
∵AE＝CE
∴△ABE≌△EDC （AAS）
∴BE＝CD，DE＝AB
∵DB＝DE+BE
∴DB＝AB+CD